Des systèmes dynamiques faiblement chaotiques
Les systèmes dynamiques physiques décrits par des lois d’évolution déterministes sont souvent extrêmement complexes. Pour les étudier, il est parfois possible de montrer que leur comportement est très semblable à celui d’un système aléatoire.
Dans certains cas, ce système aléatoire peut même être considéré comme proche d’un système où les positions successives sont tirées au hasard indépendamment les unes des autres.
Cette description n’est jamais parfaitement exacte, mais si le système initial est suffisamment chaotique (on parle souvent d’effet papillon pour le grand public, alors que les mathématiciens parlent de mélange exponentiel), on peut démontrer que cette approximation est suffisamment bonne pour que nombre de résultats probabilistes classiques s’appliquent à notre système physique initial déterministe, et permettent de décrire son comportement de manière satisfaisante pour la plupart des conditions initiales.
Dans un article récent, J. Dedecker, S. Gouëzel et F. Merlevède s’intéressent à des systèmes dynamiques plus complexes à analyser car leurs propriétés chaotiques sont faibles.